中野ゼミナールからのお知らせ
今日の一問05(中2数)
中2は連立方程式に入っています。
今までに見た一番印象に残っている1問。
確か、もう十数年前にK中学(近隣ではない)で出たテストの問題。鬼です。
123x+456y=789
987x+654y=321
答は(x,y)=(-1,2)とやけにシンプルです。
加減法で解くにも、123と987 または 456と654 の最小公倍数
なんて分からないですよね。
( 32349x または 49704y に揃える、です。複雑すぎ!)
では、どうするか?
1つのコツさえ知っていれば、ラクに解けるのです。
それは、
2つの式を加減して出来る式、
それを使って解いても構わない。
ことです。例えば、
6x+7y=4 …①
7x+6y=9 …②
なんて方程式は、係数を42に揃えるのが普通でしょうが、チョッとめんどい。
上下の式を引いて(②-①)
x-y=5
この式と、あと①か②を使うと少しカンタンにできますよね。代入法にもしやすいし。
さらに、上下の式を足して
13x+13y=13 これを13で割って、
x+y=1
これを使うと、もっとラクですよね。
だから今回の問題も、
上下の式を足して
1110x+1110y=1110 これを1110で割って、
x+y=1
この式と上の式を使えば、
123x+456y=789
123x+123y=123
より、333y=666 (以下省略)と簡単にできます。
2019-06-07